Математическая задача: счастливые числа

В 1997 году я принял участие в математическом соревнованием "Gare di matematica" (да, я старый), и среди задач была одна, которую я совсем не знал как решать.

Так выглядит математика

Несколько лет спустя, в университете, я задал своим однокурсникам тот же самый вопрос, и мы пытались решать его все вместе. Без результата.

И пять или шесть лет назад, я ещё отыскал эту задачу и долго старался найти какое-то решение, но все таки без успеха. Кажется, эта проблема — мой заклятый враг? Вполне возможно: несколько дней назад, я вспомнил об одном однокурснике из университета, и сразу также вспомнил об этой задаче!

Я нашёл текст в интернете (это тоже, кстати, не было просто!), и... наконец-т0 одержал победу! Может быть, с возрастом я стал умнее? Так мне хотелось думать, но вряд ли это является правдой. Скорее всего, я просто стал хитрее: я осознал, что если эта задача предназначена студентам лицей, и должна быть решена ими в паре десятков минут, она не может быть сложнее чем последняя теорема Фермата. Поэтому, не надо искать самое изощренное решение, а самое практическое. Действительно, так и было.

Наверно я вызывал ваше любопытство. Тогда, вот текст задачи:

Число n называется “счастливым” если можно найти два целых числа x и y таких, что n = 2x² + 3y² (например : 11 = 2 · 2² + 3 · 1², 12 = 2 · 0² + 3 · 2²). Докажите, что, если n счастлив, тогда 7n тоже является счастливым.

Решение здесь не буду написать; если вы хотите его прочитать, тогда я вам оставляю другую задачу: найти мой другой блог, где я вчера писал доказательство на интерлингве. Вам решать, какую проблему решать :-)

Error

default userpic

Your reply will be screened

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.